然后看小结第二条：
【2.】1-cosx∽x²/2
我自己来证明一下：
证明：lim(x→0)(1-cosx)/(x²/2)
原式=lim(x→0)(2sin²(x/2))/(x²/2)【二倍角公式cos2α=1-2sin²α】
=lim(x→0)[(sin(x/2))/(x/2)]²
=1
嗯，完美。
【3.】[(1+x)^a]-1∽ax
证明：lim(x→0){[(1+x)^a]-1}/x
原式=lim(x→0)({e^[a*ln(1+x)]}-1)/x【对[(1+x)^a]-1进行e底变换】
=lim(x→0)[a*ln(1+x)]/x【由等价无穷小x∽(e^x)-1得】
=a*lim(x→0)ln(1+x)/x
=a
得证。okk
好，利用以上8个等价无穷小来做几道题目。
【题目】lim(x→0)(sin3x)/ln(1+2x)
∵sin3x∽3x，ln(1+2x)∽2x
∴原式=lim(x→0)3x/2x=3/2
【题目】lim(x→0){[(1+2x)^x]-1}/x²
原式=lim(x→0){(e^[x*ln(1+2x)])-1}/x²【进行e底变换】
=lim(x→0)[x*ln(1+2x)]/x²【由等价无穷小x∽(e^x)-1得】
=lim(x→0)ln(1+2x)/x【约x】
=lim(x→0)2x/x【ln(1+2x)∽2x】
=2
【题目】lim(x→0)[(e^-x²)-1]/(1-cos2x)
∵[(e^-x²)-1]∽-x²，(1-cos2x)∽(1/2)*(2x)²=2x²
∴原式=lim(x→0)-x²/2x²
=-1/2
好了1.7无穷小的比较这一节结束，下一节1.8函数的连续性与间断点。
主要内容：
一、极限的化简
二、连续和间断的问题
……
打断一下，今天的梦，除了忘记初中女同学名字外，还有一些奇幻的内容，但是还行吧，总归是忘了的。
还有就是马涛搞人心态是真的有一套。
另外最近几天天气实在是闷热的让人受不了了。真的服气气。
不能去学校我是真滴不知道咋学习。学习真的既不效率也不质量。高数虽然基础的部分是学过也能理解也能获得点学の乐感，反倒是打游戏很累。
但是我真的好像难以长时间学习。高中封闭性地学习我也是经常性偷懒。只是有时候晚自习做卷子不做然后蒙抄带改分数掌控不稳定很紧张刺激。尤其是英语老师很骇人。不过骇人是骇人，终究是让我从英语九十分到了高考的139，我相当满意了。我作文那个鬼样子，听力再扣点分，估计我中间部分错的挺少。这也只是高考。
许久不接触英语的我背个单词都费劲。
……
2020年8月6日，凌晨，周四。
其实周三的梦还是很值得一说的，刚刚想起来了一点儿。主要剧情应该是错乱的半虚拟世界，进入的这个世界基础是错乱像素基的，但是又有许多地方比如主要的场景都是真实化的。
事件的话还挺多，山城巷道各种楼梯窄道开车，找婴儿，找内鬼，爆炸场景，阴谋，奇怪的各角度的反派们，伪装，女伴，山庄，学术会，手机，超能开车爆炸战，无法停车下车的航行，回溯场景，古树，道边破屋，山城屋间小河。带她超脱想要回到现实发现突破世界是各种奇幻瑰丽像素风场景。
只有概念性超脱才能离开，突破性超脱无法突破次元。
梦的最后也还没离开，不过和她经历了很多觉得她很好。
害，反正每场梦都会忘，幸好在梦中我都有勇敢过。
场景上基本都是黄昏、夜晚、黑夜、黄昏，最好的时候就是我和她感情升温的时候天色像是下午太阳快要落山。
总之天色来说总体比较阴暗。
整得我有点想起前天的梦，应该就是小组制作恐怖屋，或者就是这场梦的前缀，总之好像有些场景有联系。总之梦还是挺魔幻好玩的。
【索引标识符】【常用等价无穷小及重要极限】
【常见等价无穷小总结】
【常见等价无穷小小结】
【常见等价无穷小公式小结】
【等价无穷小只能在因式情况下使用，和差情况可能出现精度问题可以使用泰勒展开】
【1.】x∽sinx，x∽tanx，x∽arcsinx，x∽arctanx，x∽ln(1+x)，x∽(e^x)-1
【2.】1-cosx∽x²/2
【3.】[(1+x)^a]-1∽ax
【补充】(a^x)-1∽xlna
【补充】tanx-sinx∽x³/2
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